La Triumph TR5 P.I. (agosto 1967 - settembre 1968) fu l'erede a sei cilindri e iniezione della TR4A a quattro cilindri e la precorritrice della TR6. Mantenne la carrozzeria disegnata da Michelotti di TR4/TR4A, il telaio separato a longheroni e le sospensioni posteriori indipendenti a bracci semi-trascinati, ma adottò un sei cilindri in linea da 2.498 cc con iniezione meccanica di benzina Lucas Mk II, dichiarato 150 CV lordi (circa 142 CV secondo misurazioni successive). Triumph la presentò come la prima sportiva britannica di serie con iniezione di benzina. Ne furono costruite solo 2.947, di cui 1.161 per il Regno Unito; il Nord America ricevette invece la TR250 a carburatori.
La TR5 P.I. unisce la classica linea TR di Michelotti al primo sei cilindri a iniezione della gamma TR, con prestazioni nettamente superiori alla TR4A (circa 8 secondi sullo 0-60 mph e vicino ai 120 mph nelle prove d'epoca). Con appena 2.947 esemplari costruiti in poco più di un anno, contro le 8.484 TR250 a carburatori, è la più rara e ricercata tra le sei cilindri a telaio separato. Meccanica e finiture sono ampiamente condivise con TR4A e TR6, quindi l'auto è ben supportata dagli specialisti nonostante la rarità.
Per la Triumph TR5 P.I. non ci sono ancora vendite all'asta registrate: Targa controlla Bonhams, Bring a Trailer, Car & Classic, Collecting Cars e RM Sotheby's e le aggiunge appena compaiono.
Problemi di avviamento e funzionamento dell'iniezione meccanica Lucas, causati il più delle volte da una regolazione errata del dosatore e degli iniettori o da sedimenti aspirati con il serbatoio quasi vuoto; anche pompe e tubazioni originali invecchiate richiedono attenzione, soprattutto con benzine all'etanolo
Corrosione del telaio intorno alle staffe di fissaggio del differenziale, alla sezione centrale e agli attacchi delle sospensioni posteriori, oltre a danni da incidente intorno alle torrette delle sospensioni anteriori e agli attacchi della scatola sterzo